Калькуляторы аппроксимации

Калькуляторы линейной и квадратичной аппроксимации

Линейная аппроксимация

Линейная функция имеет вид: . Коэффициенты линейной функции по двум точкам определяются по следующим формулам:

,

.

Определить коэффициенты можно с помощью калькулятора.

Калькулятор линейной аппроксимации

по двум точкам с координатами (, ) и (, )

Точность ограничена, но можно воспользоваться следующим методом: если коэффициенты получаются нулевыми, то можно кратно увеличить значения Y1 и Y2, а затем в то же число раз уменьшить коэффициенты.

Например, увеличиваем Y1 и Y2 в 100 раз, а полученные значения k и b уменьшаем в 100 раз.

Также для повышения точности расчеты можно выполнить самостоятельно по приведенным формулам, например, в Excel, MathCAD и др.

Квадратичная аппроксимация

Линейная функция имеет вид: . Коэффициенты квадратичной функции по трем точкам определяются по следующим формулам:

,

.

Определить коэффициенты можно с помощью калькулятора.

Калькулятор квадратичной аппроксимации

по трем точкам с координатами (, ), (, ) и (, )

X1

Y1

X2

Y2

X3

Y3

Коэффициент a

0

Постоянная b

0

Постоянная c

0

Результат коэффициент a = {{form.a}}, коэффициент b = {{form.b}}, постоянная c = {{form.c}}.
Итоговая формула линейной интерполяции имеет вид: y={{form.a}}·x^2+{{form.b}}·x+{{form.c}}

Результат коэффициент a = {{form.a}}, коэффициент b = {{form.b}}, постоянная c = {{form.c}}.
Итоговая формула линейной интерполяции имеет вид: y={{form.a}}·x^2{{form.b}}·x+{{form.c}}

Результат коэффициент a = {{form.a}}, коэффициент b = {{form.b}}, постоянная c = {{form.c}}.
Итоговая формула линейной интерполяции имеет вид: y={{form.a}}·x^2+{{form.b}}·x{{form.c}}

Результат коэффициент a = {{form.a}}, коэффициент b = {{form.b}}, постоянная c = {{form.c}}.
Итоговая формула линейной интерполяции имеет вид: y={{form.a}}·x^2{{form.b}}·x{{form.c}}

Точность ограничена, но можно воспользоваться следующим методом: если коэффициенты получаются нулевыми, то можно кратно увеличить значения Y1, Y2 и Y3, а затем в то же число раз уменьшить коэффициенты.

Например, увеличиваем Y1, Y2 и Y3 в 100 раз, а полученные значения a, b и c уменьшаем в 100 раз.

Также для повышения точности расчеты можно выполнить самостоятельно по приведенным формулам, например, в Excel, MathCAD и др.

Ссылки на другие хорошие калькуляторы

Аппроксимация функции одной переменной: https://planetcalc.ru/5992/
Линейная интерполяция: https://calchub.ru/linejnaya-interpolyacziya/
Линейная интерполяция - онлайн калькулятор: https://stresscalc.ru/interpolation/inter.php
Квадратичная интерполяция по трём точкам (не калькулятор): https://erra.livejournal.com/266330.html - отсюда взяты сведения по квадратичной аппроксимации

На главную Info-stud